Оптимизация маятниковых маршрутов с обратным холостым пробегом

Компьютерная программа оптимизации маятниковых маршрутов с обратным  холостым пробегом

Транспорт, являясь базовой отраслью национальной экономики государства, обеспечивает взаимосвязь его элементов и способствует углублению территориального разделения труда.

Значительный объем грузов (до 85%) в народном хозяйстве перевозится автомобильным транспортом, который является неотъемлемой составной частью транспортной системы национальной экономики, ее наиболее гибким и мобильным компонентом. В этой связи весьма актуальным является рациональное управление автотранспортом, которое включает оптимизацию маятниковых и кольцевых маршрутов и позволяет при одних и тех же объемах грузоперевозок снизить транспортную работу, а также потребление горюче-смазочных материалов до 15–20 %.

 Маятниковый маршрут – такой маршрут, при котором путь следования транспортного средства (автомобиля, тракторно-транспортного агрегата) между двумя (и более) грузопунктами неоднократно повторяется.

Маятниковые маршруты бывают:

• с обратным холостым пробегом;
• с обратным неполностью груженым пробегом;
• с обратным груженым пробегом.

Как показывает практика, самым распространенным и при этом самым неэффективным видом маятниковых маршрутов в практике хозяйственной деятельности является маршрут с обратным холостым пробегом (рисунок 1).

Б – товарная база (место загрузки транспорта); П – потребитель товара;

l_ег – груженая ездка; l_х – холостой (порожний) пробег.

Рисунок 1. – Графическое представление маятникового маршрута с обратным холостым пробегом

Примером маятникового маршрута с обратным холостым пробегом является следующая производственная ситуация: на конкретную дату потребителю необходимо доставить 100 тонн груза с помощью одного самосвала грузоподъемностью 10 тонн, то есть самосвал сделает 10 груженых ездок потребителю. 

Повышение эффективности использования автотранспорта на маятниковых маршрутах с обратным холостым пробегом возможно (при прочих равных условиях) путем увеличения технической скорости транспорта, применения прицепов, максимального использования грузоподъемности транспорта, сокращения времени на погрузочно-разгрузочные работы, а также в результате оптимальной маршрутизации.

Прежде чем рассмотреть оптимизацию маятниковых маршрутов с обратным холостым пробегом, представим определения необходимых базовых понятий:

1. Груз – это товар или материальный ресурс принятый к перевозке. При этом, если груз упакован в определенную тару и защищен от внешних механических и атмосферных воздействий, то такой груз называется транспортабельным.
2. Ездка – законченная транспортная работа, включающая погрузку товара, движение автомобиля с грузом, выгрузку товара и подачу транспортного средства под следующую погрузку.
3. Груженая ездка – это путь движения автомобиля с грузом.
4. Порожний (холостой) пробег – это путь движение автомобиля без груза.
5. Оборот – выполнение автомобилем одной или нескольких транспортных работ (ездок) с обязательным возвращением его в исходную точку.
6. Время на маршруте – это период времени с момента подачи автомобиля под первую погрузку  до момента окончания последней выгрузки.
7. Время в наряде – это период времени с момента выезда автомобиля из автопарка до момента его возвращения в автопарк.
8. Первый нулевой пробег – путь движения автомобиля из автопарка к месту первой погрузки.
9. Второй нулевой пробег – путь движения автомобиля из места последней разгрузки в автопарк.
10. Техническая скорость, которая представляет собой отношение общего пробега (l_общ) автомобиля за рабочий день к времени движения (t_дв), которое включает кратковременные остановки, регламентированные правилами дорожного движения.

Следует подчеркнуть, что в случае если оптовая база имеет собственный подвижной состав автомобильного транспорта, то в данной ситуации время в наряде равно времени на маршруте.

Реализацию задачи оптимизации маятниковых маршрутов с обратным холостым пробегом рассмотрим на примере следующей производственной ситуации. В соответствии с заключенными договорами на оказание транспортных услуг автотранспортное предприятие (АТП) 24 июня 2009 г. должно обеспечить доставку гравия трем потребителям П₁, П₂ и П₃, потребности которых составляют соответственно 30, 40 и 50 м³. При этом оговорено, что доставка должна быть обеспечена независимо от времени рабочего дня. Расстояния в километрах пути между АТП и потребителями, а также между потребителями и карьером (К) откуда будет осуществляться доставка гравия, представлены на схеме (рисунке 2).

Рисунок 2.  – Схема размещения автотранспортного предприятия (АТП), карьера (К) и потребителей (П)

Следует отметить, что при составлении данной схемы наряду с обеспечением минимального расстояния между соответствующими пунктами, необходимо учитывать следующие факторы: фактическое состояние дорожного покрытия, количество возможных кратковременных остановок регламентированных правилами дорожного движения и т.п. Это позволит с одной стороны сократить физический износ техники в результате ее производственной эксплуатации, а с другой – увеличить производительность автотранспорта. Так, в нашем примере (см. рисунок 2) длина груженой ездки от точки К до П₁ составляет 18 км, что больше суммы первого и второго нулевого пробегов (6 + 10 = 16 км) и обусловлено учетом вышеуказанных факторов.

Транспортировка груза в соответствии с договорами будет осуществляться автомобилями МАЗ с емкостью грузовой платформы 5 м³. В этой связи в пункт П₁ потребуется сделать 6 ездок (30 м³ : 5 м³), в пункты П₂ и П₃ – 8 и 10 ездок соответственно. Наряду с этим принималось, что время работы автомобилей в наряде – 8 часов, техническая скорость – 40 км/час, а суммарное время под погрузкой-разгрузкой – 20 минут.

Так как договора заключаются с каждым потребителем отдельно, в этой связи для каждого потребителя требуется определить необходимое количество автомобилей для его обслуживания, а также путь, который проходит это количество автомобилей.

Для обслуживания потребителя, например, за 8-ми часовой рабочий день может потребоваться один и более автомобилей. Поэтому, во-первых, необходимо определить то количество автомобилей, которое нужно для обслуживания потребителя за время работы в наряде (8 часов) по формуле:

   (1)

Полученное количество автомобилей округляется в большую сторону до целого числа.

Так, необходимое количество автомобилей для первого потребителя (П1) составит:

Рассчитанное дробное число (0,92) округляется в большую сторону до целого числа – 1 автомобиль.

Необходимое количество автомобилей для второго потребителя (П2):

Рассчитанное дробное число (0,94) округляется в большую сторону до целого числа – 1 автомобиль.

Необходимое количество автомобилей для третьего потребителя (П3):

Рассчитанное дробное число (0,89) округляется в большую сторону до целого числа – 1 автомобиль.

Путь, который проходят автомобили (полученное количество автомобилей) при обслуживании соответствующего потребителя определяется по следующей формуле:

Так, путь, который проходит полученное количество автомобилей (1 автомобиль) для обслуживания первого потребителя составит:

Путь, который проходит полученное количество автомобилей (1 автомобиль) для обслуживания второго потребителя составит:

Путь, который проходит необходимое количество автомобилей (1 автомобиль) для обслуживания третьего потребителя составит:

Результаты представленных выше расчетов отмечаются в соответствующих договорах на обслуживание потребителей и являются исходной базой для расчета стоимости транспортных услуг для каждого из потребителей. Таким образом, совокупный дневной пробег автомобилей по обслуживанию трех потребителей согласно договорам составит 560 км (214+194+152км).

Задача оптимизации транспортных маршрутов состоит в том, чтобы обеспечить минимально необходимый пробег автомобилей при обслуживании потребителей. Анализ исходной информации и рисунка 2 показывает, что совокупный груженый пробег автомобилей оптимизировать невозможно, так как количество ездок, которое необходимо сделать потребителям, а также расстояния от карьера до пунктов назначения строго зафиксированы договорными обязательствами. Следовательно, оптимизация маятниковых маршрутов возможна только за счет минимизации совокупного порожнего пробега. Это достигается, одновременно учитывая второй нулевой и холостой пробеги автотранспорта  для соответствующих потребителей. Так, например, в нашем примере потребитель П₂ отличается минимальным вторым нулевым пробегом (8 км). Однако, максимальный холостой пробег имеет место при обслуживании потребителя П₃ (холостой пробег = груженой ездке = 18 км). В этой связи, чтобы учесть влияния этих двух показателей необходимо определить их разность для всех потребителей.

Таким образом, минимизация совокупного порожнего пробега возможна в случае выполнения следующих двух условий:

1. Построение маршрутов по обслуживанию потребителей (пунктов назначения) необходимо осуществлять таким образом, чтобы на пункте назначения, который имеет минимальную разность расстояния от него до автотранспортного предприятия и расстояния от товарной базы (в нашем случае, карьера) до этого пункта назначения (разность второго нулевого пробега и груженой ездки), заканчивало свою дневную работу, возвращаясь на автотранспортное предприятие, максимально возможное число автомобилей. При этом данное максимальное число определяется количеством ездок, которое необходимо сделать в этот пункт назначения. Так, если общее число автомобилей по обслуживанию всех потребителей равно или меньше количества ездок, которое необходимо сделать в указанный пункт назначения, то все эти автомобили проедут через данный пункт назначения, сделав последнюю груженую ездку в конце рабочего дня при возвращении на АТП. В противном случае, если общее число автомобилей по обслуживанию всех потребителей больше количества ездок, которое необходимо сделать в указанный пункт назначения, то автомобили, которые входят в превышающее число, должны оканчивать свою дневную работу на пункте назначения, имеющем следующее по величине минимальное значение разности второго нулевого пробега и груженой ездки и т.д.
2. Общее число автомобилей, работающих на всех маршрутах при обслуживании потребителей, должно быть минимально необходимым. Это достигается обеспечением максимально полной загрузки автомобилей по времени в течение рабочего дня (например, восьмичасовой рабочей смены).

С учетом вышепредставленных условий запишем структурную математическую модель оптимизации маятниковых маршрутов:

при условиях:

где L – совокупный порожний пробег, км;

j – номер потребителя;

n – количество потребителей;

l₀^Пj – расстояние от пункта назначения (П_j) до автотранспортного предприятия (второй нулевой пробег), км;

l_КПj – расстояние от товарной базы (в нашем случае, карьера К) до пункта назначения (П_j) (груженая ездка), км;

X_j – количество автомобилей, работающих на маршрутах с последним пунктом разгрузки (П_j);

Q_j – необходимое количество ездок в пункт назначения (П_j);

N – общее число автомобилей, работающих на всех маршрутах.

Применяется следующий алгоритм решения подобных задач.

1. Составляется рабочая матрица № 1 (таблица 1).

   Таблица 1 – Исходная рабочая матрица № 1

Выбирают пункт, имеющий минимальную оценку (разность расстояний). В нашем примере – это пункт назначения П₁.

1. Учитывая исходную информацию (двухсторонние договора), предварительно принимается общее число автомобилей (N), работающих на всех маршрутах по обслуживанию потребителей П₁, П₂ и П₃ (в нашем примере равно трем). Следует подчеркнуть, что в результате оптимизационных расчетов число (N) может остаться на прежнем уровне или сократиться.
2. В соответствии с первым условием обеспечения минимизации совокупного порожнего пробега устанавливается количество автомобилей, которое проедет через выбранный пункт назначения (см. п. 1 алгоритма), осуществляя последнюю груженую ездку в конце рабочего дня при возвращении на АТП. В нашем примере этот пункт назначения П₁. При этом, так как общее число автомобилей по обслуживанию потребителей П₁, П₂ и П₃ равно трем (меньше необходимого количества ездок, которое необходимо сделать в пункт назначения П₁, в два раза) следовательно, на данном пункте будут оканчивать свою дневную работу все три автомобиля, осуществляя в пункт П₁ по две груженые ездки.

   Так как в пункты назначения П₂ и П₃ необходимо сделать четное число ездок 8 и 10 соответственно (не делится поровну на каждый из трех автомобилей), очевидно, что каждый из автомобилей будет двигаться по собственному маршруту или один из них – по одному маршруту, а два других – по другому.

3. Определяется маршрут движения для первого автомобиля. Для этого выбирают два пункта, имеющих минимальную и наибольшую оценку (разность расстояний). В нашем случае это соответственно –8 (П₁) и 6 (П₃). Исходя из первого условия, автомобиль, обслуживающий эти пункты назначения начинает рабочую смену с пункта П₃ и заканчивает пунктом П₁.
4. Определяется, какое количество груженых ездок сможет сделать автомобиль в пункты назначения первого маршрута за восьмичасовой рабочий день.

   Из вышепредставленных рассуждений (см. п. 3 алгоритма) в пункт назначения П₁ будет сделано две груженые ездки. В этой связи остается определить, сколько ездок осуществит автомобиль в пункт П₃. 

   Для этого рассчитывают поминутное время работы первого автомобиля на маршруте.

   Время в пути от Г до К = (l_ГК/υ_т) · 60 мин. = (6/40) · 60 = 9 мин.

   Время в пути от П₁ до Г = (10/40) · 60 = 15 мин.

   Время оборота КП₃К = ((7 + 7)/40) · 60 + 20 = 41 мин.

   Время в пути КП₁КП₁ = (18·3/40) · 60 + 20·2 = 121 мин.

   Где 20 минут – это суммарное время под погрузкой-разгрузкой.

   Определяем, сколько ездок сделает автомобиль в пункт П₃, учитывая, что время его работы в наряде составляет 480 мин.

   (480 – 9 – 121 – 15)/41 = 8 ездок.

5. Цикл повторяется. Составляется вторая рабочая матрица с учетом выполненной работы на первом маршруте. В нашем примере в пункт назначения П₁ сделано 2 ездки, а в пункт П₃ – 8 ездок (таблица 2).

   Таблица 2 – Рабочая матрица № 2

1. Определяется маршрут движения для второго автомобиля. В нашем примере (принимая во внимание пункты 3 и 4 алгоритма), очевидно, что маршрут движения второго автомобиля будет проходить через все три пункта назначения: в начале рабочего дня второй автомобиль сделает две ездки в пункт П₃ (таким образом, дообслужив его), начнет обслуживание пункта П₂ и также как первый автомобиль сделает в конце рабочего дня две груженые ездки в пункт П₁ и возвратиться на АТП. Из этого следует, что необходимо определить, сколько ездок осуществит (успеет осуществить) второй автомобиль в пункт П₂. 

   Рассчитаем поминутное время работы на маршруте движения второго автомобиля.

   Время в пути от Г до К = (6/40) · 60 = 9 мин.

   Время в пути от П₁ до Г = (10/40) · 60 = 15 мин.

   Время двух оборотов КП₃К = 2· [((7 + 7)/40) · 60 + 20] = 82 мин.

   Время оборота КП₂К = ((12 + 12)/40) · 60 + 20 = 56 мин.

   Время в пути КП₁КП₁ = (18·3/40) · 60 + 20·2 = 121 мин.

   Определяем, сколько ездок сделает второй автомобиль в пункт П₂, учитывая, что время его работы в наряде составляет 480 мин.

   (480 – 9 – 82 – 121 – 15)/56 = 4 ездки.

2. Цикл повторяется. Составляется третья рабочая матрица с учетом выполненной работы на первом и втором маршрутах. В нашем примере в пункт назначения П₁ сделано 4 ездки, в пункт П₃ – 10 ездок (дневные потребности удовлетворены), а в пункт П₂ – 4 ездки  (таблица 3).

   Таблица 3 – Рабочая матрица № 3

1. Определяется маршрут движения для третьего автомобиля. Анализ таблицы 7.3 показывает, что его маршрут движения будет проходить через пункты назначения П₂ и П₁: в начале рабочего дня третий автомобиль сделает 4 ездки в пункт П₂, и также как первый и второй автомобили сделает в конце рабочего дня две груженые ездки в пункт П₁ и возвратиться на АТП.

   Сравнивая маршрут движения третьего автомобиля с маршрутом движения второго, можно с уверенностью сказать, что третий автомобиль будет иметь определенную недогрузку по времени рабочей смены. Определим ее величину, для чего рассчитаем поминутное время работы на маршруте движения третьего автомобиля.

   Время в пути от Г до К = (6/40) · 60 = 9 мин.

   Время в пути от П₁ до Г = (10/40) · 60 = 15 мин.

   Время четырех оборотов КП₂К = 4· [((12 + 12)/40) · 60 + 20] = 224 мин.

   Время в пути КП₁КП₁ = (18·3/40) · 60 + 20·2 = 121 мин.

   Величина недогрузку по времени рабочей смены третьего автомобиля составит:

   480 – 9 – 224 – 121 – 15 = 111 мин. ≈ 2 часа.

   Величина недогрузку по времени рабочей смены третьего автомобиля позволяет при необходимости направить последнего на выполнение другой транспортной работы.

2. Составляется сводная маршрутная ведомость (таблица 4).

   Таблица 4 – Сводная маршрутная ведомость

8, 2 и 4 – количество оборотов.

Анализ таблицы 4 показывает, что совокупный дневной пробег трех автомобилей в соответствии с проведенными оптимизационными расчетами составляет 542 км, что на 18 км (560 – 542 км) меньше по сравнению с традиционным порядком обслуживания (до оптимизации).

Компьютерная программа

Анализ алгоритма и порядок оптимизация маятниковых маршрутов с обратным холостым пробегом указывает на высокую трудоемкость расчетных работ, что не позволяет в должной мере использовать подобный подход для определения оптимальной маршрутизации на практике. 

В связи с этим был разработан программный продукт, который позволяет осуществлять оптимизацию маятниковых маршрутов с обратных холостым пробегом с помощью компьютерной техники, что дает возможность снизить трудоемкость расчетных работ в десятки раз, обеспечивая тем самым его привлекательность для повсеместного внедрения в практику хозяйственной деятельности не только автотранспортных предприятий, но и других организаций, осуществляющих грузоперевозки.

Программа дает возможность оптимизировать маршруты по обслуживанию до восьми потребителей посредством автотранспорта или тракторно-транспортных агрегатов в количестве не более восьми единиц, имеющих одинаковые технико-эксплуатационные показатели: грузоподъемность (объем грузовой платформы) и скорость движения.

Выходной продукцией программы является маршрутная ведомость, устанавливающая не только последовательность движения автомобилей на маршрутах, но и протяженность, и продолжительность каждого из маршрутов. Наряду с этим программа показывает необходимое количество единиц транспортных средств, а также их совокупный пробег до и после оптимизации, что позволяет определять размер экономического эффекта от использования оптимальной маршрутизации.

Рассмотрим реализацию предлагаемого программного продукта на представленном выше примере, используя следующий алгоритм.

1. С учетом исходной информации заполняются зеленые области таблицы листа "план" – это ячейки  C3–C10, D3–D10, E3–E10, C13, D13, E13, G13, H13 (таблица 5).

Таблица 5 – Таблица листа "план"

"Жирные" области таблицы не заполняются. Они рассчитываются программой согласно формулам (1) и (2).

Следует лишь подчеркнуть, что для определения необходимого количества автомобилей для обслуживания всех потребителей до оптимизации (ячейка K13), требуется сложить число автомобилей (до округления) для соответствующих потребителей. В нашем примере эта сумма составит 2,75 автомобиля (0,92+0,94+0,89).  Полученная сумма округляется в большую сторону до целого числа. Это число и есть "необходимое количество машин до оптимизации".  В нашем примере 2,75 → 3,0 автомобиль (ячейка K13).

2. После заполнения таблицы на листе план необходимо "щелкнуть" кнопку "Оптимизация". Программа, выполнив оптимизационный расчет, в результате представляет на листе "Маршрут" маршрутную ведомость движения автомобилей (М1–М8).

В нашем примере в результате оптимизации получено, что для обслуживания трех потребителей необходимо три автомобиля, маршруты движения которых представлены в таблице 6. Следует отметить, что буквой А обозначается автотранспортное предприятие (место ночной стоянки), буквой Б – товарная база, буквой П (П1, П2, П3) – потребители.

Таблица 6 – Маршрутная ведомость

Анализ маршрутной ведомости показывает, что соответствующий маршрут представляет собой последовательное выполнение отдельным автомобилем отрезков пути (А-Б, Б-П2 и т.д.). При этом для каждого отрезка указываются:

• протяженность,
• продолжительность времени для его прохождения,
• время окончания его прохождения с начала смены.

Важно подчеркнуть, что продолжительность времени для прохождения груженой ездки (например, Б-П2) включает не только время на преодоления пути (12 км), но и суммарный простой автомобиля под погрузкой-разгрузкой.

Наряду с эти для каждого маршрута указывается его протяженность и продолжительность выполнения. Так, для маршрута М1 протяженность составляет 202 км, а продолжительность выполнения – 7 часов 41 минута.

Сравнение маршрутной ведомости (таблица 4) и маршрутной ведомости (таблица 6) показывает, что они отличаются. При этом не отличается лишь та область маршрутов, которая несет в себе суть оптимизации маятниковых маршрутов с обратным холостым пробегом. Она заключается в том, что на потребителе (П1), который имеет минимальную разность второго нулевого пробега и груженой ездки, заканчивают свою дневную работу все три автомобиля. Неизменный также совокупный путь автомобилей на трех маршрутах после оптимизации – 542 км (ячейка L14 листа "План").

Данный факт указывает на то обстоятельство, что маршрутная ведомость может изменяться, в соответствии с дополнительными договорными обязательствами (например, доставка определенной части груза строго "до обеда"). Однако, при этом неизменной должна оставаться точка (потребитель) последней разгрузки  автомобилей в конце рабочего дня согласно таблице 6.

Таким образом, внедрение предлагаемой компьютерной программы непосредственно в практику хозяйственной деятельности позволит при одних и тех же объемах грузоперевозок с одной стороны повысить доходность обслуживающих автотранспортных предприятий или сократить издержки, связанные с внутрипроизводственными транспортными расходами, в других организациях, а с другой – снизить потребление энергоресурсов, что весьма актуально в настоящее время, когда имеет место процесс постоянного роста цен на энергоносители.

mayatnikovye_marshruty_internet.doc